Questão 140 do ENEM 2023 — Matemática
Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
- A)Mediana = média < moda.
- B)Mediana = moda < média.
- C)Mediana < média < moda.
- D)Moda < média < mediana.
- E)Moda < mediana < média.
Gabarito oficial: alternativa E)
A partir do gráfico de barras, identifica-se que a moda é 0 (maior frequência: 40 motoristas), a mediana vale 2 (posições 80ª e 81ª dos dados ordenados) e a média aritmética é 2,625. A distribuição apresenta assimetria positiva (cauda à direita), resultando em Moda < Mediana < Média.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Errada. A mediana vale 2 e a média vale 2,625, valores diferentes entre si. Além disso, a moda é 0, que é o menor dos três — e não o maior, como a alternativa sugere.
- B) Por que está errada: Errada. A moda vale 0 e a mediana vale 2, portanto não são iguais. Embora a relação 'menor que a média' (2,625) se aplique a ambos, a igualdade entre mediana e moda não ocorre nesta distribuição.
- C) Por que está errada: Errada. Coloca a moda como o maior valor, mas a moda é 0, o menor de todos. A ordem correta seria Moda < Mediana < Média, e não Mediana < Média < Moda.
- D) Por que está errada: Errada. Afirma que a média (2,625) é menor que a mediana (2), mas ocorre o contrário: 2,625 > 2. A assimetria positiva da distribuição faz com que a média seja puxada para a direita, ficando acima da mediana.
- E) Por que está certa: Correta. Do gráfico: a moda é 0 (40 motoristas fizeram 0 viagens — maior frequência); a mediana é 2 (as posições 80ª e 81ª, nos dados ordenados, caem na categoria '2 viagens'); e a média é (0·40 + 1·30 + 2·20 + 3·15 + 4·15 + 5·10 + 6·15 + 7·15) / 160 = 420/160 = 2,625. Logo, 0 < 2 < 2,625, confirmando Moda < Mediana < Média, padrão típico de distribuição com assimetria positiva.
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