Questão 109 do ENEM 2023 — Humanas
Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M1 e M2 com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força F, os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças. Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia.
Para essa academia, qual deve ser a razão M2/M1 informada aos usuários?
- A)1/4
- B)1/2
- C)1
- D)2
- E)4
Gabarito oficial: alternativa D)
O aparelho tipo 1 possui apenas polia fixa, que apenas inverte a direção da força, de modo que a força aplicada F iguala-se ao peso M1·g. O aparelho tipo 2 possui uma polia móvel, que divide a força por 2, logo F = M2·g/2. Igualando as duas expressões para a mesma força F, obtém-se M2/M1 = 2.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Incorreta. Essa razão seria obtida se houvesse um sistema de polias com vantagem mecânica muito diferente (por exemplo, M2 sustentada por 4 segmentos de corda), o que não corresponde à configuração descrita no enunciado. Com apenas uma polia móvel dividindo a força, a razão correta é 2, não 1/4.
- B) Por que está errada: Incorreta. Essa razão surgiria se os papéis dos aparelhos estivessem invertidos — isto é, se o aparelho 1 tivesse polia móvel (vantagem mecânica 2) e o aparelho 2 tivesse apenas polia fixa. Pela configuração correta indicada na figura, o aparelho 1 é o de polia fixa e o aparelho 2 o de polia móvel, levando a M2/M1 = 2.
- C) Por que está errada: Incorreta. A razão M2/M1 = 1 só seria válida se ambos os aparelhos tivessem o mesmo arranjo de polias (ambos fixos ou ambos com polia móvel). Como os aparelhos diferem — um tem polia fixa e outro polia móvel — as cargas necessárias para exercer a mesma força F não podem ser iguais.
- D) Por que está certa: Correta. No aparelho tipo 1 (polia fixa), a polia apenas muda a direção da força, então F = M1·g, ou seja, M1 = F/g. No aparelho tipo 2 (polia móvel), a polia móvel divide a força entre dois segmentos de corda, então F = M2·g/2, ou seja, M2 = 2F/g. Portanto, M2/M1 = (2F/g)/(F/g) = 2. Para que o exercício seja feito com a mesma força F, a carga no aparelho 2 deve ser o dobro da carga no aparelho 1.
- E) Por que está errada: Incorreta. Essa razão seria obtida se o aparelho 2 proporcionasse uma vantagem mecânica de 4 (por exemplo, com duas polias móveis), mas o enunciado descreve apenas uma polia móvel no aparelho 2, que divide a força por 2. Assim, a vantagem mecânica é 2, não 4, resultando em M2/M1 = 2.
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