Questão 137 do ENEM 2023 — Matemática
Os 100 funcionários de uma empresa estão distribuídos em dois setores: Produção e Administração. Os funcionários de um mesmo setor recebem salários com valores iguais. O quadro apresenta a quantidade de funcionários por setor e seus respectivos salários.
A média dos salários dos 100 funcionários dessa empresa, em real, é
- A)2.000,00.
- B)2.500,00.
- C)3.250,00.
- D)4.500,00.
- E)9.000,00.
Gabarito oficial: alternativa C)
Para calcular a média salarial dos 100 funcionários, multiplica-se o número de funcionários de cada setor pelo seu respectivo salário, soma-se os resultados e divide-se pelo total de funcionários. O setor Produção tem 40 funcionários com salário de R$ 2.500,00 e o setor Administração tem 60 funcionários com salário de R$ 3.750,00. A média obtida é R$ 3.250,00.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Este valor está incorreto porque é inferior até mesmo ao menor salário pago na empresa (R$ 2.500,00 do setor Produção). A média ponderada de dois valores sempre fica entre eles, portanto seria impossível que a média fosse R$ 2.000,00. Provavelmente decorre de um erro de cálculo ou confusão com os dados da tabela.
- B) Por que está errada: Este valor corresponde apenas ao salário do setor Produção, ignorando completamente o setor Administração. O erro consiste em tratar a média como se todos os funcionários ganhassem o mesmo valor de R$ 2.500,00, desconsiderando que 60 funcionários recebem R$ 3.750,00. Uma média ponderada correta sempre puxa o resultado para o lado do grupo com maior peso (Administração, com 60 funcionários).
- C) Por que está certa: A média ponderada é calculada somando o total da folha salarial e dividindo pelo número total de funcionários. Temos: (40 × 2.500) + (60 × 3.750) = 100.000 + 225.000 = 325.000. Dividindo por 100 funcionários, obtemos R$ 3.250,00. Esse resultado está coerente, pois fica entre o menor salário (R$ 2.500,00) e o maior salário (R$ 3.750,00), mais próximo do maior valor justamente porque há mais funcionários no setor Administração.
- D) Por que está errada: Este valor é superior ao maior salário pago na empresa (R$ 3.750,00 do setor Administração), o que é matematicamente impossível para uma média ponderada. A média de dois valores nunca pode exceder o maior deles. O valor de R$ 4.500,00 não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados fornecidos.
- E) Por que está errada: Este valor é mais que o dobro do maior salário da empresa (R$ 3.750,00), tornando-o completamente incompatível com qualquer média possível. Provavelmente decorre de uma confusão entre soma total e média, ou de uma operação aritmética equivocada. Para se obter uma média de R$ 9.000,00, o total da folha precisaria ser R$ 900.000,00, o que não corresponde aos dados do problema.
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