Questão 143 do ENEM 2023 — Matemática
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%. A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
- A)10
- B)11
- C)12
- D)30
- E)33
Gabarito oficial: alternativa B)
Calculamos que a lista de espera deste ano tem 440 nomes. A lista desejada para o próximo ano é 25% menor, ou seja, 330. Como a lista de espera é o total de inscritos menos a capacidade de atendimento, chegamos à equação que resulta em 11 salas novas.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Com 10 salas novas, a capacidade total seria 100 + 100 = 200 crianças. A lista de espera seria 540 − 200 = 340, o que representa uma redução de (440 − 340)/440 ≈ 22,7%, inferior aos 25% exigidos. Portanto, 10 salas não são suficientes.
- B) Por que está certa: A lista de espera deste ano é 400 × 1,10 = 440. A lista do próximo ano (sem novas salas) também será 440, logo o total de inscritos é 100 + 440 = 540. Para que a lista de espera caia 25%, ela deve ser 440 × 0,75 = 330. Montando a equação: 540 − (100 + 10x) = 330 → 10x = 110 → x = 11. Com 11 salas novas, a capacidade passa a 210 e a lista de espera fica exatamente 330, atingindo a meta dos 25% de redução.
- C) Por que está errada: Com 12 salas novas, a capacidade seria 100 + 120 = 220 e a lista de espera seria 540 − 220 = 320, uma redução de aproximadamente 27,3%. Embora atenda à meta, a questão pede o número MÍNIMO de salas, que é 11, não 12.
- D) Por que está errada: 30 salas novas dariam uma capacidade extra de 300 crianças, muito acima do necessário. A lista de espera cairia para 540 − 400 = 140, eliminando 68% da lista. Isso extrapola completamente o objetivo de redução de 25% e não corresponde ao número mínimo.
- E) Por que está errada: 33 salas novas dariam capacidade para mais 330 crianças, o que praticamente eliminaria toda a lista de espera (540 − 430 = 110 nomes). Isso representa uma redução de 75%, muito além dos 25% solicitados, e está longe de ser o número mínimo necessário.
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