Questão 144 do ENEM 2023 — Matemática
A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro. Disponível em: www.paraibamix.com. Acesso em: 3 dez. 2012.
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
- A)0,3
- B)0,5
- C)0,9
- D)1,8
- E)2,7
Gabarito oficial: alternativa C)
Para encontrar a vazão, calcula-se a taxa de variação da altura da água (que é linear, pois a vazão é constante) e multiplica-se pela área da base da cisterna. De 8h às 14h, a altura variou de 0 m a 1,8 m em 6 horas, resultando em 0,3 m/h. Multiplicando pela área da base (3 m²), obtém-se a vazão de 0,9 m³/h.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: 0,3 m/h é a taxa de variação da altura da água na cisterna (variação de altura dividida pelo tempo), e não a vazão volumétrica. O erro é confundir a velocidade de elevação do nível d'água com a vazão (volume por tempo). Para obter a vazão, é necessário multiplicar essa taxa pela área da base: 0,3 × 3 = 0,9 m³/h.
- B) Por que está errada: esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto a partir dos dados fornecidos. A taxa de variação da altura é 0,3 m/h e a vazão é 0,9 m³/h. O valor 0,5 m³/h não pode ser obtido a partir das informações da tabela nem da área da base.
- C) Por que está certa: a partir da tabela, nota-se que a relação entre o tempo e a altura da água é linear (vazão constante). De 8h às 14h (6 horas), a altura variou de 0 m a 1,8 m, logo a taxa de variação da altura é 1,8/6 = 0,3 m/h. Como a área da base do cilindro é 3 m², a vazão é: Q = área da base × taxa de variação da altura = 3 × 0,3 = 0,9 m³/h.
- D) Por que está errada: 1,8 é a altura final da água na cisterna (em metros), e não a vazão. O erro seria confundir a altura atingida pela água ao final do período de abastecimento com a vazão volumétrica. A vazão envolve a conversão dessa variação de altura em volume por unidade de tempo.
- E) Por que está errada: 2,7 m³ seria o volume total de água acumulado na cisterna ao final do abastecimento (V = 3 m² × 0,9 m/h × 1 h equivale a 0,9, mas o volume final seria 3 × 1,8 = 5,4 m³). O valor 2,7 não corresponde à vazão nem a nenhum dado diretamente obtido. Trata-se de um resultado que não se relaciona corretamente com os cálculos necessários.
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