Questão 145 do ENEM 2023 — Matemática
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4 , Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Gabarito oficial: alternativa B)
Pelo Teorema do Ângulo Inscrito, todos os pontos que pertencem ao mesmo arco de circunferência determinado por dois pontos fixos (A e B) enxergam o segmento AB sob o mesmo ângulo. Observando a figura, Q1 e Q4 estão sobre o mesmo arco de uma circunferência que passa por A e B, logo o ângulo AQ₄B tem a mesma medida do ângulo AQ₁B.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Incorreta. O jogador Q2 está posicionado à esquerda do campo, muito próximo de Q1, mas não sobre o mesmo arco de circunferência que passa por A e B. O ângulo AQ₂B tem medida diferente do ângulo AQ₁B, pois Q2 pertence a outro arco (ou a outro setor angular em relação ao segmento AB).
- B) Por que está certa: Correta. Pelo Teorema do Ângulo Inscrito, pontos que estão sobre o mesmo arco de circunferência determinado por dois pontos fixos (A e B) formam ângulos com a mesma medida. Na figura, Q1 e Q4 estão sobre o mesmo arco de circunferência que passa pelos pés da trave A e B, logo o ângulo AQ₄B é congruente ao ângulo AQ₁B, satisfazendo a condição para o passe.
- C) Por que está errada: Incorreta. O jogador Q3 está posicionado em uma região intermediária do campo, mas não pertence ao mesmo arco de circunferência que Q1 em relação ao segmento AB. Portanto, o ângulo AQ₃B difere do ângulo AQ₁B.
- D) Por que está errada: Incorreta. O jogador Q5 está posicionado à direita do campo, afastado da região onde Q1 se encontra. Geometricamente, Q5 não está sobre o mesmo arco de circunferência que Q1 com relação aos pontos A e B, logo o ângulo AQ₅B não coincide com o ângulo AQ₁B.
- E) Por que está errada: Incorreta. O jogador Q6 está na extremidade direita do campo, muito distante de Q1. Q6 não pertence ao mesmo arco de circunferência definido por A e B que contém Q1, portanto o ângulo AQ₆B tem medida diferente do ângulo AQ₁B.
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