Questão 158 do ENEM 2023 — Matemática
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4%dareceita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
- A)1
- B)2
- C)3
- D)4
- E)5
Gabarito oficial: alternativa D)
Para encontrar a quantidade mínima de ajudantes, calculamos o lucro para cada valor de n. O lucro é dado por: Lucro = 0,96 × Receita - 900 - 250n. Com n = 1 (R$ 290), n = 2 (R$ 520) e n = 3 (R$ 750), o lucro ainda é inferior a R$ 800,00. Com n = 4, o lucro atinge R$ 980,00, superando a meta pretendida. Logo, são necessários no mínimo 4 ajudantes.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Com 1 ajudante, a produção é de 300 kg. A receita é R$ 1.500,00. Os custos são: R$ 900,00 (fixo) + R$ 250,00 (salário) + 4% × R$ 1.500,00 = R$ 60,00 (participação). Lucro = 1.500 - 900 - 250 - 60 = R$ 290,00. Esse valor está muito abaixo da meta de R$ 800,00, portanto 1 ajudante não é suficiente.
- B) Por que está errada: Com 2 ajudantes, a produção é de 300 + 100 = 400 kg. A receita é R$ 2.000,00. Os custos são: R$ 900,00 (fixo) + 2 × R$ 250,00 = R$ 500,00 (salários) + 4% × R$ 2.000,00 = R$ 80,00 (participação). Lucro = 2.000 - 900 - 500 - 80 = R$ 520,00. Ainda inferior a R$ 800,00, portanto 2 ajudantes não são suficientes.
- C) Por que está errada: Com 3 ajudantes, a produção é de 400 + 100 = 500 kg. A receita é R$ 2.500,00. Os custos são: R$ 900,00 (fixo) + 3 × R$ 250,00 = R$ 750,00 (salários) + 4% × R$ 2.500,00 = R$ 100,00 (participação). Lucro = 2.500 - 900 - 750 - 100 = R$ 750,00. Embora esteja próximo, ainda é inferior a R$ 800,00, portanto 3 ajudantes não atingem a meta.
- D) Por que está certa: Com 4 ajudantes, a produção é de 500 + 100 = 600 kg. A receita é R$ 3.000,00. Os custos são: R$ 900,00 (fixo) + 4 × R$ 250,00 = R$ 1.000,00 (salários) + 4% × R$ 3.000,00 = R$ 120,00 (participação). Lucro = 3.000 - 900 - 1.000 - 120 = R$ 980,00. Esse valor é superior à meta de R$ 800,00, e como com 3 ajudantes o lucro (R$ 750,00) não atinge a meta, 4 é a quantidade mínima de ajudantes necessários.
- E) Por que está errada: Com 5 ajudantes, a produção seria de 600 + 100 = 700 kg, gerando um lucro de R$ 1.210,00. Embora atinja a meta, não é a quantidade mínima, pois já é possível alcançar o lucro desejado com 4 ajudantes (R$ 980,00). O enunciado pede a QUANTIDADE MÍNIMA necessária.
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