Questão 165 do ENEM 2023 — Matemática
A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas. Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
- A)1,20.
- B)1,35.
- C)1,65.
- D)1,80.
- E)1,95.
Gabarito oficial: alternativa E)
Para calcular a área total a ser revestida em cerâmica, é necessário somar as áreas dos pisos, dos espelhos e das duas paredes laterais da escada. Considerando as medidas indicadas na figura, cada um dos três degraus contribui com a área do piso (horizontal) e do espelho (vertical), além das laterais poligonais. O cálculo correto resulta em 1,95 m², correspondendo à alternativa E.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: O valor 1,20 m² é inferior ao resultado correto. Esse erro pode ocorrer ao considerar apenas a soma das áreas dos pisos (partes horizontais), desconsiderando os espelhos e as paredes laterais, ou ao adotar medidas menores do que as fornecidas na figura. A questão exige a área total de todas as superfícies a serem revestidas, não apenas uma delas.
- B) Por que está errada: O valor 1,35 m² também está incorreto. Geralmente, esse resultado surge ao somar apenas as áreas dos pisos e dos espelhos, sem incluir as duas paredes laterais. No entanto, o enunciado afirma que 'pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica', logo todas essas superfícies devem ser contabilizadas.
- C) Por que está errada: Esse valor representa um erro intermediário, possivelmente ao considerar apenas uma das paredes laterais em vez de ambas, ou ao calcular a área das laterais com uma medida menor. O problema requer a área total das duas paredes laterais, que são polígonos congruentes, portanto suas áreas devem ser somadas integralmente.
- D) Por que está errada: O valor 1,80 m² é próximo do correto, mas ainda inferior. Tal erro pode resultar de um pequeno desvio nas medidas utilizadas ou de um cálculo incompleto, como somar corretamente pisos e espelhos, mas errar na área de uma das paredes laterais. A verificação cuidadosa das dimensões da figura leva a um total maior.
- E) Por que está certa: A alternativa E está correta. A área total a ser revestida é a soma das áreas dos três pisos (3 × 0,30 m × 1,00 m = 0,90 m²), dos três espelhos (3 × 0,20 m × 1,00 m = 0,60 m²) e das duas paredes laterais (cada uma com área de 0,225 m², totalizando 0,45 m²). A soma 0,90 + 0,60 + 0,45 resulta em 1,95 m², em conformidade com o comando da questão.
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