Questão 167 do ENEM 2023 — Matemática
A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.
O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
- A)(5,0 ; 5,5).
- B)(8,0 ; 8,5).
- C)(11,5 ; 12,5).
- D)(19,5 ; 20,5).
- E)(3,5 ; 4,0).
Gabarito oficial: alternativa A)
Primeiro, encontro a quantidade proporcional de folhas para 1.150 alunos usando regra de três, obtendo 5.750 folhas. Divido por 100 para encontrar 57,5 embalagens, arredondando para 58. O custo sem desconto é 58 × R$ 4,00 = R$ 232,00. O desconto necessário é (232 − 220)/232 × 100 ≈ 5,17%, que pertence ao intervalo (5,0 ; 5,5).
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está certa: Calculando a quantidade proporcional de folhas: (6.000 × 1.150)/1.200 = 5.750 folhas. Isso equivale a 5.750/100 = 57,5 embalagens, que arredondamos para 58 (pois não se compra meio pacote). O custo sem desconto é 58 × R$ 4,00 = R$ 232,00. O desconto necessário para gastar R$ 220,00 é R$ 12,00. Em porcentagem: (12/232) × 100 ≈ 5,17%, que pertence ao intervalo (5,0 ; 5,5).
- B) Por que está errada: O desconto calculado é aproximadamente 5,17%, valor muito inferior ao intervalo (8,0 ; 8,5). Um desconto de 8% sobre R$ 232,00 resultaria em R$ 18,56 de desconto, gerando um valor final de R$ 213,44, inferior ao necessário. Portanto, esse intervalo não corresponde ao desconto real.
- C) Por que está errada: Um desconto de 12% sobre R$ 232,00 geraria R$ 27,84 de desconto, resultando em R$ 204,16 — muito abaixo dos R$ 220,00 disponíveis. O desconto necessário é de apenas ~5,17%, não chegando perto deste intervalo. Há confusão possivelmente com o valor absoluto do desconto (R$ 12,00) em vez da porcentagem.
- D) Por que está errada: Um desconto de 20% sobre R$ 232,00 resultaria em R$ 46,40 de desconto, gerando um valor final de R$ 185,60, muito inferior ao limite de R$ 220,00. O intervalo (19,5 ; 20,5) é excessivamente alto e não corresponde ao cálculo proporcional do problema.
- E) Por que está errada: Um desconto de 4% sobre R$ 232,00 geraria apenas R$ 9,28 de desconto, resultando em R$ 222,72 — valor ainda superior ao limite de R$ 220,00. Portanto, um desconto nesse intervalo não seria suficiente para viabilizar a compra. O desconto necessário (~5,17%) é maior que 4%.
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