ENEM 2023MatemáticaQuestão 169
Questão 169 do ENEM 2023 — Matemática
O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo a intensidade na sua superfície. Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Gabarito oficial: alternativa D)
A intensidade luminosa diminui pela metade a cada metro de profundidade, formando uma Progressão Geométrica (PG) de razão 1/2. Identificando o padrão com os valores do esquema e aplicando a fórmula do termo geral da PG, obtém-se o valor correspondente a 6 metros de profundidade.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Está errada porque não corresponde ao valor obtido ao aplicar o padrão de redução pela metade a cada metro. Ao multiplicar por 1/2 seis vezes a partir da intensidade na superfície, este valor não é alcançado.
- B) Por que está errada: Está errada porque representa um valor incompatível com a Progressão Geométrica de razão 1/2 aplicada a partir da intensidade na superfície. Provavelmente reflete um erro de cálculo na aplicação da potência.
- C) Por que está errada: Está errada porque não é o resultado do sexto termo da PG. Pode corresponder a uma profundidade intermediária, como 5 metros, evidenciando confusão na contagem do número de termos ou na aplicação da fórmula.
- D) Por que está certa: Está correta porque o esquema mostra que a intensidade luminosa é dividida por 2 a cada metro: I₀ = 1.600 (superfície), 800 (1m), 400 (2m), 200 (3m), 100 (4m), 50 (5m) e 25 (6m). Trata-se de uma PG de primeiro termo 1.600 e razão 1/2. O termo geral é aₙ = 1.600 · (1/2)^(n-1), e para 6m de profundidade (7º termo), a₇ = 1.600 · (1/2)^6 = 1.600/64 = 25.
- E) Por que está errada: Está errada porque o valor apresentado é obtido por um raciocínio incorreto, como divisão linear (subtraindo uma constante) ao invés de reconhecer o padrão geométrico (multiplicando por 1/2) indicado no esquema.
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