Questão 171 do ENEM 2023 — Matemática
O calendário maia apresenta duas contagens simultâneas de anos, o chamado ano Tzolkim, composto por 260 dias e que determinava o calendário religioso, e o ano Haab, composto por 365 dias e que determinava o calendário agrícola. Um historiador encontrou evidências de que gerações de uma mesma família governaram certa comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos Haab. Disponível em: www.suapesquisa.com. Acesso em: 20 ago. 2014.
De acordo com as informações fornecidas, durante quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi governada por tal família?
- A)741
- B)1 040
- C)1 460
- D)2 100
- E)5 200
Gabarito oficial: alternativa C)
Para resolver, primeiro calcula-se o total de anos Haab governados: 20 ciclos × 52 anos Haab = 1.040 anos Haab. Em seguida, converte-se para dias totais: 1.040 × 365 = 379.600 dias. Por fim, converte-se os dias para anos Tzolkim: 379.600 ÷ 260 = 1.460 anos Tzolkim.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Esse valor não corresponde a nenhum cálculo coerente com os dados do problema. Provavelmente resulta de uma operação aritmética equivocada, como confundir os valores 260 e 365 ou dividir/ multiplicar de forma incorreta. Para chegar à resposta correta, é necessário converter primeiro para dias totais e depois dividir por 260, procedimento que não gera esse resultado.
- B) Por que está errada: Esse valor corresponde apenas ao número total de anos Haab (20 × 52 = 1.040), sem realizar a conversão para anos Tzolkim. A questão pede explicitamente a quantidade em anos Tzolkim, e como o Tzolkim possui 260 dias enquanto o Haab possui 365 dias, os valores numéricos são diferentes. Quem marca essa alternativa esquece de converter entre as duas contagens de tempo maias.
- C) Por que está certa: Primeiro calcula-se o tempo total em anos Haab: 20 ciclos × 52 = 1.040 anos Haab. Como cada ano Haab tem 365 dias, o total de dias é 1.040 × 365 = 379.600 dias. Por fim, dividindo pelo número de dias de um ano Tzolkim (260 dias), obtém-se 379.600 ÷ 260 = 1.460 anos Tzolkim, exatamente o que a questão solicita.
- D) Por que está errada: Esse valor pode resultar de uma operação incorreta, como multiplicar o total de anos Haab por um fator errado ou confundir as relações entre os calendários. Por exemplo, 1.040 × 2 = 2.080 ≈ 2.100, o que sugere uma tentativa de converter aproximando a razão 365/260 como 2, quando na verdade essa razão é aproximadamente 1,404. O procedimento correto exige divisão de 379.600 por 260.
- E) Por que está errada: Esse valor equivale a 20 × 260 = 5.200, ou seja, multiplica-se o número de ciclos pelos dias de um ano Tzolkim, o que não faz sentido dimensional. Essa abordagem confunde o número de ciclos com a duração de um ano Tzolkim em dias, ignorando que os 52 anos de cada ciclo são em anos Haab (365 dias) e não em dias Tzolkim. O cálculo correto exige converter os anos Haab para dias e depois para anos Tzolkim.
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