Questão 175 do ENEM 2023 — Matemática
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
- A)4,68
- B)6,30
- C)9,30
- D)10,50
- E)10,65
Gabarito oficial: alternativa B)
Define-se a como o preço unitário do tíquete azul e v como o preço unitário do tíquete vermelho. Monta-se um sistema de equações a partir das duas informações do enunciado: 18a + 9v = 32,40 e a = 2v + 0,05. Resolvendo, obtém-se v = 0,70, logo o preço de uma cartela vermelha (9 tíquetes) é 9 × 0,70 = 6,30.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Incorreta. Esse valor não corresponde ao resultado do sistema de equações. Para verificar: se a cartela vermelha valesse R$ 4,68, então v = 0,52, e a = 2(0,52) + 0,05 = 1,09. Testando na primeira equação: 18(1,09) + 9(0,52) = 19,62 + 4,68 = 24,30 ≠ 32,40. Não satisfaz o enunciado.
- B) Por que está certa: Correta. Seja a o preço unitário do tíquete azul e v o preço unitário do tíquete vermelho. Pelo enunciado: 18a + 9v = 32,40 e a - v = v + 0,05, ou seja, a = 2v + 0,05. Substituindo: 18(2v + 0,05) + 9v = 32,40 → 36v + 0,90 + 9v = 32,40 → 45v = 31,50 → v = 0,70. A cartela vermelha tem 9 tíquetes, então seu preço é 9 × 0,70 = R$ 6,30.
- C) Por que está errada: Incorreta. Esse valor é obtido de forma equivocada. Se a cartela vermelha valesse R$ 9,30, então v = 1,033..., e a = 2(1,033...) + 0,05 ≈ 2,117. Testando: 18(2,117) + 9(1,033) ≈ 38,1 + 9,3 = 47,4 ≠ 32,40. Não satisfaz nenhuma das condições do problema.
- D) Por que está errada: Incorreta. Se a cartela vermelha valesse R$ 10,50, então v = 1,1667 e a = 2(1,1667) + 0,05 = 2,3833. Testando na primeira equação: 18(2,3833) + 9(1,1667) ≈ 42,9 + 10,5 = 53,4 ≠ 32,40. O valor extrapola significativamente o total dado no enunciado.
- E) Por que está errada: Incorreta. Esse valor também é muito superior ao correto. Se a cartela vermelha valesse R$ 10,65, então v = 1,1833 e a = 2(1,1833) + 0,05 ≈ 2,4167. Testando: 18(2,4167) + 9(1,1833) ≈ 43,5 + 10,65 = 54,15 ≠ 32,40. O resultado contradiz o valor total informado.
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