Questão 177 do ENEM 2023 — Matemática
A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante. Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.
O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Gabarito oficial: alternativa A)
A altura da pessoa P em relação ao solo segue um movimento harmônico simples, partindo da posição máxima. A variação é descrita por uma função cosseno deslocada verticalmente, com período constante. O gráfico correto deve representar uma curva suave que começa em um ponto máximo, desce ao mínimo e retorna ao máximo.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está certa: Está correta: A função que descreve a altura h em função do tempo t para um movimento circular uniforme é h(t) = H + R - R*cos(ωt), onde H é a altura do centro da roda, R é o raio e ω é a velocidade angular. Como a contagem começa no ponto mais alto (altura máxima), o gráfico deve iniciar em um máximo relativo e apresentar a forma de uma curva cosseno. Esta alternativa retrata corretamente essa variação periódica.
- B) Por que está errada: Está errada: O gráfico não pode começar na origem, pois no instante inicial (t=0) a pessoa está no ponto mais alto da roda, e não no solo. Além disso, a variação da altura segue uma função cosseno (devido à escolha do instante inicial), e não uma função seno que parta da origem.
- C) Por que está errada: Está errada: Inicia em um ponto mínimo, mas o enunciado afirma que a contagem do tempo começa quando a cadeira se encontra na posição mais alta. Portanto, no instante t=0 a altura deve ser máxima, e não mínima.
- D) Por que está errada: Está errada: A roda-gigante gira, portanto a altura da pessoa em relação ao solo varia continuamente ao longo do tempo. Uma reta horizontal representaria uma altura constante, o que contradiz o movimento circular descrito.
- E) Por que está errada: Está errada: A velocidade angular é constante, então o período (tempo para uma volta completa) é fixo. O gráfico deve mostrar uma variação periódica com o período correto correspondendo ao tempo de uma revolução completa da roda. Esta alternativa provavelmente representa um período incorreto, não compatível com o movimento descrito.
Treine com questões oficiais grátis
O banco do Toolspace tem as provas completas do ENEM com filtro por ano e área, gabarito comentado por IA e simulado por prova antiga.