Questão 178 do ENEM 2023 — Matemática
Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (_t_), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Gabarito oficial: alternativa B)
A torneira libera água por 3 segundos, fecha por 5 segundos e reabre por mais 3 segundos. Como a vazão é constante, o volume acumulado cresce linearmente nos períodos em que a água está aberta (0–3 s e 8–11 s) e permanece constante no intervalo em que a torneira está fechada (3–8 s). O gráfico correto é uma função linear por partes com dois trechos crescentes separados por um trecho horizontal.
Ver comentário de cada alternativa
- A) Por que está errada: Essa alternativa representa uma liberação contínua de água durante todo o ciclo, sem interrupção. Porém, o enunciado afirma que a torneira interrompe o fornecimento de água por 5 segundos (de 3 s a 8 s) para a pessoa ensaboar as mãos. Nesse intervalo, o volume acumulado deve permanecer constante, e não continuar crescendo. Gráfico incorreto porque ignora a pausa no fornecimento de água.
- B) Por que está certa: Esta alternativa representa corretamente o comportamento da torneira: (1) de 0 a 3 s, a água está aberta, então o volume acumulado cresce linearmente; (2) de 3 a 8 s, a torneira está fechada para o ensaboamento, portanto o volume acumulado não se altera (trecho horizontal); (3) de 8 a 11 s, a torneira reabre para o enxágue, e o volume volta a crescer linearmente com a mesma inclinação, pois a vazão é constante. O gráfico descreve fielmente o ciclo descrito no enunciado.
- C) Por que está errada: Essa alternativa inverte completamente a lógica do funcionamento: sugere que a água está fechada nos primeiros 3 s e nos últimos 3 s, e aberta justamente no intervalo de 5 segundos em que deveria estar fechada (ensaboamento). Isso contradiz diretamente a descrição do ciclo fornecida no enunciado, onde a água é liberada logo no início e no final.
- D) Por que está errada: O trecho decrescente de 3 a 8 s implicaria que o volume de água acumulado está diminuindo, como se a torneira estivesse 'devolvendo' água. Isso é impossível: quando a torneira está fechada, o volume acumulado apenas permanece o mesmo. Além disso, a torneira não remove água — ela apenas para de fornecer. A alternativa apresenta um conceito fisicamente inconsistente com o descrito.
- E) Por que está errada: Essa alternativa descreve corretamente o que acontece nos primeiros 8 segundos, mas erra no trecho final: indica que a torneira permanece fechada de 8 a 11 s. No entanto, o enunciado afirma que, após o ensaboamento, a torneira libera água novamente por 3 segundos para o enxágue. Logo, o volume acumulado deveria voltar a crescer linearmente no intervalo de 8 a 11 s, e não permanecer constante.
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